Lecture aléatoire de vidéos

Toutes les probabilités seront données sous forme décimale, arrondie à \(10^{-4}\) si nécessaire.

Jennie est fan de K-pop. Elle dispose d'un fichier sur son ordinateur contenant ses cinq vidéos préférées qu'elle a nommées \(V_1\) , \(V_2\) , \(V_3\) , \(V_4\) et \(V_5\) .

Les trois premières vidéos correspondent à des solos, les autres à des performances de groupes.

Elle dispose d'un logiciel lançant au hasard ces vidéos. La probabilité pour qu'une vidéo soit lancée est proportionnelle à sa durée.

Pour tout entier \(i\) compris entre 1 et 5, \(V_i\) est l'événement : « Le logiciel choisit la vidéo \(V_i\)  ».

1. Le tableau ci-dessous indique la durée des vidéos.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Vidéos} &V_1& V_2& V_3 & V_4&V_5\\\hline\text{Durée (min) } & 10 & 8& 12& 20&20\\\hline\end{array}\)

    a. Quelle est la durée totale de ces cinq vidéos ?

    b. Pourquoi peut-on affirmer que \(P(V_2)=0{,}114\,3\) ?

    c. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Vidéos} &V_1& V_2& V_3 & V_4&V_5\\\hline\text{Durée (min) } & 10 & 8& 12& 20&20\\\hline\text{Probabilité} & ...&... &... &... &...\\\hline\end{array}\)

2. Le logiciel lance le visionnage d'une vidéo. Calculer la probabilité pour qu'il s'agisse de la vidéo  \(V_5\) , sachant que la vidéo lancée est celle d'un groupe.

Le logiciel est conçu pour continuer à lancer des vidéos tant que Jennie ne l'arrête pas.

Les choix successifs du logiciel sont indépendants des vidéos visionnées auparavant.

3. Calculer la probabilité pour que Jennie regarde les vidéos   \(V_1\) , \(V_2\) , \(V_3\) , \(V_4\) puis \(V_5\) dans cet ordre.

4. Calculer la probabilité que Jennie regarde deux fois de suite la vidéo   \(V_1\) .

5. Calculer la probabilité que Jennie regarde deux fois de suite la même vidéo.